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凸约束优化问题中投影梯度方法的理论研究
时间:2013-02-03 浏览次数:1108次 无忧论文网
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【中文题名】 凸约束优化问题中投影梯度方法的理论研究 【中文摘要】 最优化方法是运筹学的一个重要组成部分,在自然科学、社会科学、生产实际、工程设计和现代化管理中具有广泛的应用。很多实际问题都可以归结为最优化问题来解决。本文对凸约束最优化问题的投影梯度算法的理论分析进行了探讨,主要是投影梯度方法的误差界估计,非单调谱投影梯度方法(SPG)和非精确投影梯度方法的收敛性分析。论文分四章来叙述。 第一章是绪论部分。简要介绍了投影梯度方法,误差界估计以及本文的主要工作。 第二章研究了非单调谱投影梯度算法的收敛性。本章是在Birgin,Martinez和Raydan(2000)提出的非单调谱投影梯度算法的 【英文摘要】 Optimization method is an important part of operations research. It has wide application to many fields, such as natural science, social science, practical production, engineering design and modern management, etc. This paper is devoted to studying the theoretical properties of projected gradient methods for convex constrained optimization problems, including convergence properties of nonmonotone spectral projected (SPG) gradient methods, error bound on projected gradient methods and convergence properti 【中文关键词】 投影梯度. 非单调线搜索. 收敛性. 有限步终止. 误差界. 【英文关键词】 projected gradient. nonmonotone linear search. convergence. finite termination. error bound. 【作者】 刘茜. 【导师】 王长钰. 【论文级别】 硕士 【学科专业名称】 运筹学与控制论 【学位授予单位】 曲阜师范大学. 【论文提交日期】 2004-03-10 第一章 绪论 9-15 1.1 投影梯度方法 9-10 1.2 误差界估计 10-11 1.3 本文的主要工作 11-12 1.4 预备知识 12-15 第二章 非单调谱投影梯度方法的收敛性分析 15-32 2.1 引言 15-16 2.2 基本引理 16-17 2.3 算法 17-18 2.4 算法的收敛性 18-25 2.5 算法的整体收敛性 25-28 2.6 算法的有限步终止性 28-32 第三章 关于投影梯度方法的误差界估计 32-47 3.1 引言 32-33 3.2 价值函数的性质 33-34 3.3 价值函数水平集的一致有界性 34-36 3.4 误差界估计 36-43 3.5 投影梯度方法的收敛性结果 43-47 第四章 非精确投影梯度方法的收敛性分析 47-056 4.1 引言 47-48 4.2 非精确变量矩阵算法的收敛性 48-52 4.3 非精确混合投影算法及其整体收敛性 52-62 参考文献 056-61 在校期间的研究成果 61-62 致谢 62-62
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