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扩散过程的统计推断
时间:2015-02-15 浏览次数:589次 无忧论文网
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【中文题名】 扩散过程的统计推断 【英文题名】 Statistical Inference for Diffusion Processes 【中文摘要】 本文主要研究扩散过程的一些统计问题以及一些在金融上的应用.论文的主要内容由以下三个部分组成: 第一部分:我们考虑一类非平稳扩散过程参数极大似然估计的误差界.在一维情形下,漂移项和扩散项都含有未知参数,可以通过变换成使参数仅出现在漂移项内.基于扩散过程转移概率密度界的最近研究结果,我们得到了重要的不等式和关键的引理.使用这个不等式和概率论的方法,我们得到了参数的极大似然估计的误差界这一主要定理.值得提出的是,在这个误差界中,没有任何的未知参数,这是对统计推断是很重要的. 第二部分:我们考虑时齐的扩 【英文摘要】 This thesis is devoted to a study of statistical inference for diffusion processes and some applications in finance. Three aspects of work are considered: The first aspect: we considered the error bound of the maximum likelihood estimation estimator for a class of nonstationary diffusion processes with parameters in both drift and diffusion parts. By transformation for one dimensional case, the diffusion process can be transferred into the case that the parameter is only in the drift part. A fundamental 【中文关键词】 扩散过程. 随机微分方程. 跳扩散过程. Girsanov定理. 极大似然估计. 局部多项式估计. 鞅. 半鞅. 局部时. 时变在险值. 期权定价. 【英文关键词】 diffusion process. jump diffusion process. stochastic differential equation. Girsanov theory. maximum likelihood estimator. local polynomial estimation. martingale. semimartingale. local time. time dependent VaR (TVaR). option pricing. 【作者】 许之彦. (Introduce) 【导师】 郑伟安. 茆诗松. 【论文级别】 博士 【学科专业名称】 概率论与数理统计 【学位授予单位】 华东师范大学. 【论文提交日期】 2003-05-01 摘要 007-10 第一章 背景介绍 10-21 1.1 研究动机 10-15 1.2 已有的扩散过程统计推断方法 15-17 1.3 本文的主要工作 17-20 1.4 进一步的讨论 20-21 第二章 扩散过程的极大似然估计 21-40 2.1 引言 21-26 2.2 扩散过程极大似然估计的误差界 26-40 第三章 扩散过程的局部多项式估计 40-66 3.1 引言 40-40 3.2 模型和局部时 40-43 3.3 局部多项式估计的步骤 43-47 3.4 主要结果 47-49 3.5 讨论 49-53 3.6 主要结果的证明 53-66 第四章 金融市场风险的度量 66-75 4.1 前言 66-67 4.2 风险度量方法 67-67 4.3 波动率 67-70 4.4 时变在险值(TVaR) 70-75 第五章 广义市场下整体最优投资策略 75-82 5.1 前言 75-75 5.2 整体最优资策略 75-77 5.3 广义市场下整体最优投资策略 77-82 第六章 附录 82-090 6.1 经典鞅论和随机积分 82-86 6.2 随机微分方程和扩散过程 86-88 6.3 扩散过程转移密度的不等式 88-090 参考文献 090-97
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